ErgouTree's Blog

使用Markdown语法编写数学公式 在Markdown中使用LaTeX语法编写数学公式起始是一个乍一看很费劲不方便的事情，但是貌似没有别的更好更优秀的通用数学显示了，所以来学习一下这个语法 插入公式的基本语法 行内公式 $ 公式内容 $，在这两个美元符号之间输入LaTex语法，即可实现在行内插入公式。 质能公式：E = mc2 二次方程根：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 12质能公式：$E = mc^2$ 二次方程根：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 12质能公式：$E = mc^2$ 二次方程根：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 公式块：$$ + 回车，会出现一对$$...

问题描述 设总体服从区间 [0, θ] 上的均匀分布，(X1, X2, ⋯, Xn) 为取自该总体的容量为 n 的样本。对未知参数 θ 的两个估计量： $$ \hat{\theta}_1 = 2\bar{X}, \quad \hat{\theta}_2 = \frac{n+1}{n} \max_{1 \leq i \leq n} \{ X_i \}. $$ 验证 θ̂1 和 θ̂2 均为 θ 的无偏估计； 指出哪个更有效。 (1) 验证无偏性 1.1 验证 θ̂1 = 2X̄ 的无偏性 步骤 1：计算总体均值 总体 $ X U[0, ] ，其期望为：$ E(X) = = $$ 所以对于总体 X ∼ U[0, θ]，有 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。 步骤 2：计算样本均值的期望 样本均值 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$，其期望为： $$ E(\bar{X}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}...

本文展示了如何在Hexo博客中使用ABC记谱法显示五线谱。如果您能看到下方的五线谱示例，则说明您的abcjs插件已成功安装并配置。 简单旋律示例 下面是一个简单的C大调音阶示例： 123456X: 1T: C大调音阶M: 4/4L: 1/8K: CC D E F | G A B c | c B A G | F E D C | 一首经典的生日快乐 1234567X: 2T: Happy BirthdayM: 3/4L: 1/4K: C|"Happy "G2 G | A G C2 | "birth-"G2 G | A G D2 ||"day "G2 G | G4 | "to "E2 E | D C2 C | X:1 T:alternate heads M:C L:1/8 U:n=!style=normal! K:C treble style=rhythm "Am" BBBB B2 B>B | "Dm" B2 B/B/B "C"...

教程 这是一篇讲解如何正确使用 Markdown 的排版示例，学会这个很有必要，能让你的文章有更佳清晰的排版。 引用文本：Markdown is a text formatting syntax. 语法指导 普通内容 这段内容展示了在内容里面一些排版格式，比如： 加粗 - **加粗** 倾斜 - *倾斜* 删除线 - ~~删除线~~ Code 标记 - `Code 标记` 超级链接 - [超级链接](https://lddgo.net) username@gmail.com - [username@gmail.com](mailto:username@gmail.com) 大标题 - Heading 3 你可以选择使用 H1 至 H6，使用 ##(N) 打头。 NOTE: 别忘了 # 后面需要有空格！ Heading 4 Heading 5 Heading 6 图片 12![alt 文本](http://image-path.png...

问题重述 我们需要证明样本方差 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2$ 是总体方差 σ2 = D(X) 的无偏估计量。即证明 E[S2] = σ2。 证明步骤 设定和已知条件： 总体 X 的均值 E(X) = μ，方差 D(X) = σ2 < ∞。 样本 X1, X2, …, Xn 是独立同分布（i.i.d.）的，与 X 同分布。 样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$。 展开样本方差： $$ S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2 $$ 我们首先将 $(X_i - \overline{X})$ 表示为 $(X_i - \mu) - (\overline{X} - \mu)$： $$ (X_i - \overline{X}) = (X_i - \mu) - (\overline{X} -...

在Spring Boot项目中使用Hibernate Spring Data JPA是Spring框架提供的简化JPA(Java Persistence API)操作的模块，而Hibernate是最流行的JPA实现之一 Hibernate是一个流行的ORM（对象关系映射）框架，它可以将Java对象映射到数据库表，从而方便地进行持久化操作。 在Spring Boot项目中，集成Hibernate可以帮助我们更轻松地进行数据库操作。 在Spring Boot项目中如何使用这两者，先写一个例子，我会在项目中，边写边用详细的注释来分析 项目示例 依赖导入 1234567891011121314151617181920<dependencies> <!-- Spring Boot Starter Data JPA (包含Hibernate) --> <dependency> <groupId>org.springframework.boot</groupId> ...

Hibernate， JPA 和 Spring Data JPA 我们都知道Java 持久层框架访问数据库的方式大致分为两种。 一种以 SQL 核心，封装一定程度的 JDBC 操作，比如： MyBatis。 另一种是以 Java 实体类为核心，将实体类的和数据库表之间建立映射关系，也就是我们说的 ORM框架，如：Hibernate、Spring Data JPA。 JPA JPA的全称是Java Persistence...

Spring中使用Hibernate Hibernate是最流行的ORM框架之一，而Spring提供了对Hibernate的出色集成支持。 本文介绍如何在传统Spring框架(非Spring Boot)中集成Hibernate。 项目搭建结构 我们先写一个例子，来看看 Spring 中如何使用和体现 Hibernate 项目结构 典型的Spring框架集成Hibernate的项目目录结构（Maven项目）： 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051src/├── main/│ ├── java/│ │ └── com/│ │ └── yourcompany/│ │ └── yourapp/│ │ ├── config/ # Spring配置类│ │ │ └──...

环境： IntelliJ IDEA 2024.1 + Spring Boot + Maven 问题描述 使用Lombok中的@Data注解标注其中实体类的时候，依旧会出现找不到 get set 方法的问题 解决方案 先从通用的解决方案说起 再说到比较针对性的解决方案 方式1： 检查是否安装 Lombok...

MySQL数据类型 MySQL 支持多种类型，大致可以分为四类： MySQL 常见字段类型总结 数值型 整数类型：bit、bool、tiny int、small int、medium int、int、 big int 浮点数类型：float、double 定点数类型：decimal 字符串类型 字符串：char、varchar 文本类型：tiny text、text、medium text、longtext 二进制文本类型：tiny blob、blob、medium blob、long blob 日期类型：date、datetime、timestamp、time、year 其他数据类型：binary、varbinary、enum、set、geometry、point、multipoint、linestring、multilinestring、polygon、geometrycollection等 MySQL 支持所有标准 SQL...

约束 概述 约束（Constraints）是用于限制表中数据的规则，确保数据的完整性和一致性。 安全性约束 完整性约束：确保数据的准确和可靠 实体完整性约束（主键约束） 域完整性约束（数据类型） 引用完整性约束（外键约束） 用户自定义完整性约束（check 约束） 主键约束（PRIMARY KEY） 作用：唯一标识表中的每一行，确保数据的唯一性 基本特性 唯一性：关系中任意元组的主键值必须唯一 主键列的值必须唯一且不能为 NULL。 一个表只能有一个主键，但主键可以由多个列组成（复合主键）。 关系中任意元组的主键值必须唯一（unique） 非空性：关系中任意元组在主键值必须非空 关系中任意元组在主键值必须非空（not null） 不可更改性：主键值一旦设定，通常不应修改 12345678910111213141516171819-- 创建表时指定主键CREATE TABLE users ( id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY, username...

结构化查询语言SQL 关系数据模型 关系模型三要素： 关系数据结构 完整性约束 关系操作 image-20250512205709773 image-20250512205715465 码：关系中某些属性集合具有区分不同元组的作用，称为码 超码：如果关系的某一组属性的值能唯一标识每个元组，则称该组属性为超码（super key）。 候选码：如果一个超码的任意真子集都不是超码，则称该超码为候选码。候选码是极小的超码。 主键：每个关系都有至少一个候选码，人为指定其中一个作为主键 外码：设 F 是关系 R 的属性子集。若 F 与关系 S 的主键 K 相对应，则称 F 是 R 的外键（foreign key）。 SQL分类 DDL：数据定义语言 定义了不同的数据库，表，视图，索引等数据库对象 还可以创建修改删除等操作数据库表的结构 CREATE  ALTER  DROP  RENAME  TRUMCATE DML：数据操作语言 增删改查数据库记录 INSERT  DELETE...

类的继承 从已有类中衍生出新的类，添加或修改部分功能，能提高代码复用。 子类是从父类派生出来的新类。 子类继承了父类的属性和方法，并且可以添加自己的属性和方法。 123456789101112131415161718192021222324class A(): def foo(self): print('A.foo') def zoo(self): print('A.zoo') class B(A): # B 类将继承 A 类的所有属性和方法。 def fooo(self): super().foo() # 使用 super() 函数调用父类 A 的 foo方法。 print('B.foo') def bar(self): print('B.bar') a = A()b = B()b.bar()a = A()b = B()# a.foo()# b.fooo()#...